第四节 误差传播律_建筑工程测量

时间: 2017-03-05 / 作者: / 分类:技术资料 / 浏览次数: / 0个评论 发表评论

第四节  误差传播律 测量工作中,有些未知量往往不能直接测得,而需要由其它的直接观测值按一定的函数关系计算出来。由于独立观测值存在误差,导致其函数也必然存在误差,这种关系称为误差传播。阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播律。 一、线性函数的中误差设线性函数                                                    5-20)式中  k1k2——常数;xy——独立直接观测值。设独立直接观测值xy相应的中误差为mxmy,函数Z的中误差为mZ。当观测值xy中分别含有真误差x、∆y时,函数Z产生真误差∆z,即                                    5-21)式(5-20)减式(5-21),得设对xy 各独立观测了n次,则有取上式两端平方和,并除以n,得从偶然误差的特性可知,当n→∞时,趋近于零。所以,上式可变为根据中误差的定义,得                                           5-22)Z是一组观测值x1x2、……、xn的线性函数时,即根据上面的推导方法,可求得Z的中误差为                                    5-23)由式5-13)可推知和差函数与倍数函数的中误差。1)对于和差函数Z=±x±y,有                                                 5-24)如果mxmym,则Zn独立观测值的代数和时,即可推得                                         5-25)如果m1m2=…=mnm,则                                                     5-26)2)对于倍数函数Zkx,有                                                       5-27)5-3  设对某量进行了n次等精度观测,其观测值分别为l1l2、…、ln,每一观测值的中误差为m,算术平均值为L,求算术平均值的中误差M  算术平均值为由式(5-13)得:所以5-4  在1:500的地形图上测量两点间的距离,图上的距离d42.3mm,在地形图上量距误差md=±0.2mm,求实地距离及mD   二、非线性函数的中误差设非线性函数为                                               5-28)式中  x1x2,…,xn——独立直接观测值;     Z——未知量。x1x2,…,xn独立直接观测值,中误差分别为m1m2,…,mn,函数Z的中误差为mZ。如果x1x2,…,xn包含有真误差Δx1Δx2Δxn,则函数Z也产生真误差ΔZ式(5-28)用泰勒级数展开成线性函数的形式,再对线性函数取全微分,得                                 5-29)由于真误差均很小,用其近似地代替式(5-29)中的dZ、dx1、dx2、…、dxn,可得真误差关系式                                5-30)式中,是函数对各独立观测值xi的偏导数,由于各独立观测值xi的值可知,代入函数中,可计算出它们的数值,并视为常数。因此,式(5-30)可认为是线性函数的真误差关系式。由式(5-23)可得函数Z的中误差为:                       5-31)5-5  在地面上有一矩形ABCDAB=40.38 m±0.03 m ,BC33.42 m±0.02 m,求面积及其中误差。  ABa40.38 mma=±0.03 m,BCb=33.42 m,mb=±0.02m面积计算如下: 对函数式求其偏导数得        由式5-31),得面积的中误差为                                   5-6  如图5-1,测得AB的垂直角为α30˚00′00″±30″,平距ACD200.00m±0.05 m,求AB两点间高差h及其中误差mh  AB两点间高差为对函数式求其偏导数得    由式5-31),得高差的中误差为                

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