第三节 观测值的算术平均值_建筑工程测量

时间: 2017-03-06 / 作者: / 分类:技术资料 / 浏览次数: / 0个评论 发表评论

第三节  观测值的算术平均值 一、算术平均值在相同的观测条件下,对某量进行多次重复观测,根据偶然误差特性,可取其算术平均值作为最终观测结果。设对某量进行了n次等精度观测,观测值分别为l1l2,…,ln,其算术平均值为:                                             5-5)设观测量的真值为X,观测值为li,则观测值的真误差为:                                                      5-6)将式(5-6)内各式两边相加,并除以n,得将式(5-5)代入上式,并移项,得根据偶然误差的特性,当观测次数n无限增大时,则有那么同时可得                                                       5-7)由式5-7)可知,当观测次数n无限增大时,算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中,观测次数总是有限的,因此,算术平均值较观测值更接近于真值。我们将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。 二、观测值改正数观测量的算术平均值与观测值之差,称为观测值改正数,用v表示。当观测次数为n时,有                                                       5-8)将式(5-8)内各式两边相加,得代入上式,得                                                                5-9)观测值改正数的重要特性,即对于等精度观测,观测值改正数的总和为零。 三、由观测值改正数计算观测值中误差按式5-3)计算中误差时,需要知道观测值的真误差,但在测量中,我们常常无法求得观测值的真误差。一般用观测值改正数来计算观测值的中误差。由真误差与观测值改正数的定义可知:                                                     5-10)                                                      5-11)由式(5-10)和式(5-11)相加,整理后得:                                                  5-12)将式(5-12)内各式两边同时平方并相加,得                                  5-13)因为,令,代入(5-13),得                                                  5-14)式(5-14)两边再除以,得                                                   5-15)又因为所以      =                    由于为真误差,所以也具有偶然误差的特性。当n→∞时,则有所以                                                            5-16)将式(5-15)代入式(5-16),得                                             5-17)又由式(5-3)知,代入式(5-17),得整理后,得                                                     5-18)这就是用观测值改正数求观测值中误差的计算公式。 四、算术平均值的中误差算术平均值L的中误差M,按下式计算                                        5-19)5-2  某一段距离共丈量了六次,结果如表5-2所示,求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。表5-2 测次 观测值/ m 观测值改正数v/ m m vv    1 148.643 15 225 2 148.590 38 1444 3 148.610 18 324 4 148.624 4 16 5 148.654 26 676 6 148.647 19 361 平均值 148.628 3046  

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