第三节 用水平面代替水准面的限度_建筑工程测量

时间: 2017-03-20 / 作者: / 分类:技术资料 / 浏览次数: / 0个评论 发表评论

第三节 用水平面代替水准面的限度 当测区范围较小时,可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响,以便给出限制水平面代替水准面的限度。 一、对距离的影响如图1-10所示,地面上AB两点在大地水准面上的投影点是ab,用过a点的水平面代替大地水准面,则B点在水平面上的投影为b′。ab的弧长为Dab′的长度为D′,球面半径为RD所对圆心角为θ,则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为:                      (1-7)tanθ用级数展开为:因为θ角很小,所以只取前两项代入式(1-7)得:         (1-8)又因,则         (1-9)       1-10取地球半径R=6371km,并以不同的距离D值代入式(1-9)和(1-10),则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D,如表1-1所示。表1-1  水平面代替水准面的距离误差和相对误差 距离D/km 距离误差ΔD/mm 相对误差ΔD/D 10 8 11 220 000 20 128 1200 000 50 1 026 149 000 100 8 212 112 000 结论:在半径为10km的范围内,进行距离测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。 二、对水平角的影响从球面三角学可知,同一空间多边形在球面上投影的各内角和,比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε                                                        1-11)式中  ε——球面角超值(″);P——球面多边形的面积(km2);R——地球半径(km);ρ——一弧度的秒值,ρ=206265″。以不同的面积P代入式(1-11),可求出球面角超值,如表1-2所示。表1-2  水平面代替水准面的水平角误差 球面多边形面积P/km2 球面角超值ε/ 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52 结论:当面积P100km2时,进行水平角测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。 三、对高程的影响如图1-10所示,地面点B的绝对高程为HB,用水平面代替水准面后,B点的高程为HB′,HBHB′的差值,即为水平面代替水准面产生的高程误差,用△h表示,则上式中,可以用D代替D′,相对于2R很小,可略去不计,则                                                      1-12)以不同的距离D值代入式(1-12),可求出相应的高程误差△h,如表1-3所示。表1-3  水平面代替水准面的高程误差 距离D/km 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 5 10 h/mm 0.8 3 7 13 20 78 314 1 962 7 848 结论:用水平面代替水准面,对高程的影响是很大的,因此,在进行高程测量时,即使距离很短,也应顾及地球曲率对高程的影响。 

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